Кому нужна математика? Книга про то, как «наука о числах» меняет мир

«Цех» про­дол­жа­ет се­рию ма­те­ри­а­лов, в ко­то­рых раз­би­ра­ет по­пу­ляр­ные кни­ги, по­свя­щен­ные об­ра­зо­ва­нию, са­мо­раз­ви­тию и лич­ной про­дук­тив­но­сти. На этот раз в цен­тре на­ше­го вни­ма­ния «Кому нуж­на ма­те­ма­ти­ка? По­нят­ная кни­га о том, как устро­ен циф­ро­вой мир». Ее ав­то­ры — про­фес­со­ра ма­те­ма­ти­ки Нел­ли Лит­вак и Ан­дрей Рай­го­род­ский — с вос­хи­ще­ни­ем и боль­шой лю­бо­вью пи­шут о при­ме­не­нии ма­те­ма­ти­ки в со­вре­мен­ном мире, пе­ре­ме­жая рас­сказ за­бав­ны­ми, ку­рьез­ны­ми или про­сто ин­те­рес­ны­ми слу­ча­я­ми из ис­то­рии ма­те­ма­ти­ки.

Без ма­те­ма­ти­ки мир, ка­ким мы его зна­ем, не мог бы су­ще­ство­вать. Нел­ли Лит­вак и Ан­дрей Рай­го­род­ский до­ка­зы­ва­ют это на при­ме­ре семи раз­ных об­ла­стей — от те­ле­ком­му­ни­ка­ций и боль­ших дан­ных до ре­кла­мы и ме­недж­мен­та. Все темы, так или ина­че, свя­за­ны с ин­тер­не­том — ав­то­ры со­зна­тель­но опу­сти­ли при­ме­не­ние ма­те­ма­ти­ки в ме­ди­цине, про­из­вод­стве и мас­се дру­гих об­ла­стей, по­сколь­ку для это­го по­на­до­би­лась бы це­лая се­рия книг.

«Кому нуж­на ма­те­ма­ти­ка?» по­ка­зы­ва­ет, что эта на­у­ка не так да­ле­ка от на­шей по­все­днев­ной жиз­ни, как мы при­вык­ли счи­тать. Мы стал­ки­ва­ем­ся с ма­те­ма­ти­че­ски­ми ал­го­рит­ма­ми мно­же­ство раз каж­дый день — ко­гда от­кры­ва­ем фейс­бук, про­смат­ри­ва­ем рас­пи­са­ние ав­то­бу­сов или кли­ка­ем по кон­текст­ной ре­кла­ме в по­ис­ко­ви­ке.

Кни­га не тре­бу­ет спе­ци­аль­ных зна­ний, так что даже, если сло­во «ло­га­рифм» не вы­зы­ва­ет у вас ни­ка­ких ас­со­ци­а­ций, сме­ло ее от­кры­вай­те. А для бо­лее под­го­тов­лен­ных чи­та­те­лей на по­след­них стра­ни­цах есть при­ло­же­ния, где ав­то­ры со­бра­ли стро­гие ма­те­ма­ти­че­ские фор­му­ли­ров­ки и по­дроб­ные до­ка­за­тель­ства.

Идеи и за­ри­сов­ки из кни­ги

• Ни­кто не зна­ет, ка­кая аб­стракт­ная тео­рия зав­тра най­дет прак­ти­че­ское при­ме­не­ние. По­тря­са­ю­щий при­мер — тео­рия чи­сел, об­ласть ма­те­ма­ти­ки, изу­ча­ю­щая чис­ла и их за­ко­но­мер­но­сти. Тео­рия чи­сел оста­ва­лась аб­стракт­ной на­у­кой со вре­мен Древ­ней Гре­ции до вто­рой по­ло­ви­ны XX века. Се­го­дня эта тео­рия ши­ро­ко ис­поль­зу­ет­ся для шиф­ро­ва­ния со­об­ще­ний, пе­ре­да­ва­е­мых че­рез ин­тер­нет. Имен­но бла­го­да­ря ей со­хра­ня­ет­ся кон­фи­ден­ци­аль­ность ва­ших па­ро­лей и но­ме­ров кре­дит­ных кар­то­чек, ко­гда вы вво­ди­те их на мно­го­чис­лен­ных сай­тах.
• Про­фес­сор Мар­тин Грот­шел убе­дил немец­кое пра­ви­тель­ство вы­де­лить ко­лос­саль­ные суб­си­дии на раз­ви­тие ма­те­ма­ти­ки бук­валь­но за пару ми­нут: «Не буду утом­лять вас длин­ной ре­чью, а про­сто при­ве­ду при­мер. Недав­но мы по­лу­чи­ли за­каз от стра­хо­вой ком­па­нии, пла­ни­ру­ю­щей соз­дать ав­то­сер­вис для сво­их кли­ен­тов. Идея про­ста: если у кли­ен­та в до­ро­ге сло­ма­лась ма­ши­на, он мо­жет по­зво­нить по те­ле­фо­ну и к нему тут же при­е­дет ава­рий­ная служ­ба. Во­прос: как пра­виль­но ор­га­ни­зо­вать та­кой сер­вис? В прин­ци­пе, за­да­чу мож­но ре­шить до­воль­но про­сто: на­при­мер, при­ста­вить к каж­до­му кли­ен­ту лич­ную ава­рий­ную ма­ши­ну с ме­ха­ни­ком. То­гда кли­ент в лю­бой мо­мент немед­лен­но по­лу­чит по­мощь. Но это очень до­ро­го! Дру­гой ва­ри­ант — во­об­ще не свя­зы­вать­ся с ава­рий­ным сер­ви­сом. Кли­ен­ты мо­гут ждать до бес­ко­неч­но­сти, зато это не бу­дет сто­ить им ни цен­та. Так вот. Если вас эти ре­ше­ния не устра­и­ва­ют, то я дол­жен вам со­об­щить, что для лю­бых дру­гих ва­ри­ан­тов по­на­до­бит­ся ма­те­ма­ти­ка! Спа­си­бо за вни­ма­ние».
• На­вер­ня­ка вам зна­ко­ма тео­рия ше­сти ру­ко­по­жа­тий: в кон­це 1960-х го­дов со­цио­лог Стэн­ли Ми­л­грам уста­но­вил, что лю­бые два че­ло­ве­ка на Зем­ле раз­де­ле­ны не бо­лее чем пя­тью уров­ня­ми об­щих зна­ко­мых. Спу­стя пол­ве­ка по­доб­ный экс­пе­ри­мент ма­те­ма­ти­ки про­ве­ли на ос­но­ве Face­book, и для это­го им даже не при­шлось бес­по­ко­ить участ­ни­ков, ведь сер­вер сети «зна­ет», кто с кем дру­жит. Оста­ет­ся толь­ко вы­чис­лить ко­ли­че­ство «вир­ту­аль­ных ру­ко­по­жа­тий», от­де­ля­ю­щих од­но­го поль­зо­ва­те­ля от дру­го­го. Ока­за­лось, что двух поль­зо­ва­те­лей соц­се­ти в сред­нем раз­де­ля­ет все­го 4,74 ру­ко­по­жа­тия! Вир­ту­аль­ный мир ока­зал­ся еще тес­нее, чем ре­аль­ный.
• К на­ча­лу 2000-х го­дов в ма­лень­ких, но гу­сто­на­се­лен­ных Ни­дер­лан­дах вста­ла боль­шая про­бле­ма. Жи­те­ли стра­ны ак­тив­но ис­поль­зо­ва­ли же­лез­ные до­ро­ги, и мно­го лет уве­ли­чи­вать чис­ло пе­ре­во­зок уда­ва­лось с по­мо­щью удли­не­ния со­ста­вов и до­бав­ле­ния но­вых по­ез­дов. Но в ка­кой-то мо­мент уве­ли­чи­вать пе­ре­воз­ки в рам­ках ста­ро­го рас­пи­са­ния, ко­то­рое не ме­ня­лось с 1970 года, ста­ло уже невоз­мож­но. То­гда к за­да­че при­влек­ли ко­ман­ду ма­те­ма­ти­ков. В 2006 году но­вое рас­пи­са­ние всту­пи­ло в силу, и по­нра­ви­лось да­ле­ко не всем. «Это един­ствен­ная фор­ма выс­шей ма­те­ма­ти­ки, ко­то­рая вы­зва­ла в об­ще­стве та­кую бурю эмо­ций», — пи­са­ла гол­ланд­ская га­зе­та NRC Han­dels­blad. Но что та­кое оп­ти­маль­ное ре­ше­ние? Это во­все не зна­чит «иде­аль­ное». Это луч­шее, что мы мо­жем сде­лать при за­дан­ных огра­ни­че­ни­ях и при­о­ри­те­тах.
• Ры­нок он­лайн-ре­кла­мы у по­ис­ко­ви­ков про­сто ко­лос­саль­ный. Ре­кла­ма — это ис­точ­ник до­хо­дов «Ян­дек­са» прак­ти­че­ски на сто про­цен­тов, чис­ло ре­кла­мо­да­те­лей Google уже дав­но пре­вы­си­ло мил­ли­он. По­че­му по­чти у всех круп­ных по­ис­ко­ви­ков он­лайн-ре­кла­ма вы­гля­дит имен­но так, как се­го­дня на на­шем экране? По­че­му вы ви­ди­те имен­но эти объ­яв­ле­ния и в этом по­ряд­ке? За каж­дым объ­яв­ле­ни­ем скры­ва­ют­ся глу­бо­кие ма­те­ма­ти­че­ские идеи и не одна, а це­лых три Но­бе­лев­ские пре­мии.
• На­у­ка вы­пол­ня­ет функ­цию про­све­ти­тель­ства. Это един­ствен­ная сфе­ра де­я­тель­но­сти, в ко­то­рой че­ло­век мо­жет ра­бо­тать, дви­жи­мый ис­клю­чи­тель­но непрак­ти­че­ским лю­бо­пыт­ством. Гру­бо го­во­ря, на­у­ка де­ла­ет мир ум­нее и нуж­на че­ло­ве­че­ству так же, как и ис­кус­ство, ко­то­рое де­ла­ет мир бо­лее ду­хов­ным.

Еще три кни­ги, ко­то­рые на­учат вас по­лу­чать удо­воль­ствие от ма­те­ма­ти­ки:

• «Тео­рия игр», Ави­наш Дик­сит и Бар­ри Нейл­бафф. Все мы, сами того не осо­зна­вая, по­сто­ян­но во­вле­че­ны во вза­и­мо­дей­ствия, ко­то­рые опи­сы­ва­ет тео­рия игр. Ав­то­ры кни­ги по­ка­зы­ва­ют это на при­ме­рах из кино, спор­та, по­ли­ти­ки и объ­яс­ня­ют, как мож­но при­ме­нять тео­рию игр в по­все­днев­но­сти — что­бы до­би­вать­ся успе­ха в биз­не­се и жиз­ни.
• «Как не оши­бать­ся», Джор­дан Эл­лен­берг. Эта кни­га со сме­лым на­зва­ни­ем обе­ща­ет пре­вра­тить ваш здра­вый смысл в еще бо­лее мощ­ное ору­жие, чем он есть сей­час. Про­фес­сор ма­те­ма­ти­ки Джор­дан Эл­лен­берг рас­кры­ва­ет внут­рен­нюю ло­ги­ку и кра­со­ту окру­жа­ю­ще­го мира и по­мо­га­ет уви­деть по­ря­док в ха­о­се.
• «Симп­со­ны и их ма­те­ма­ти­че­ские сек­ре­ты», Сай­мон Син­гх. Кто бы мог по­ду­мать, что сце­на­ри­сты по­пу­ляр­но­го се­ри­а­ла спря­та­ли в нем столь­ко ма­те­ма­ти­че­ских пас­ха­лок! На­при­мер, Го­мер до­ка­зал По­след­нюю тео­ре­му Фер­ма, а Лиза при­ме­ни­ла ста­ти­сти­че­ский ана­лиз в под­го­тов­ке бейс­боль­ной ко­ман­ды к мат­чу. Ко­неч­но, эта кни­га — не про се­рьез­ное изу­че­ние ма­те­ма­ти­ки, но чи­тать ее одно удо­воль­ствие.