Как взрослому гуманитарию выучить математику: история Барбары Оакли

Бар­ба­ра Оак­ли пре­по­да­ет ин­же­нер­ное дело в Ок­ленд­ском Уни­вер­си­те­те, пи­шет кни­ги и вме­сте с ней­ро­био­ло­гом Тер­рен­сом Сье­нов­ски чи­та­ет курс о том, как эф­фек­тив­но учить­ся — один из са­мых по­пу­ляр­ных на плат­фор­ме Cours­era. В на­ча­ле 80-х Оак­ли — ба­ка­лавр в об­ла­сти сла­вян­ских язы­ков и во­ен­ная пе­ре­вод­чи­ца — ре­ши­ла из­ме­нить свою жизнь и за­нять­ся ма­те­ма­ти­кой, от ко­то­рой она рань­ше ша­ра­ха­лась, как от чумы. О том, как у нее все по­лу­чи­лось, и как овла­деть ма­те­ма­ти­кой, даже если вы уве­ре­ны, что ни­ко­гда ее не пой­ме­те, в тек­сте Nau­tilus.

Бар­ба­ра Оак­ли ро­ди­лась в се­мье во­ен­но­го, мно­го чи­та­ла, ин­те­ре­со­ва­лась изу­че­ни­ем язы­ков и по­сле шко­лы всту­пи­ла в ар­мию. У нее не было де­нег на кол­ледж, а ар­мия поз­во­ля­ла по­лу­чить об­ра­зо­ва­ние. Для изу­че­ния Оак­ли вы­бра­ла рус­ский язык.

Ка­кое-то вре­мя по­сле уче­бы она про­ве­ла в ар­мии, за­тем ра­бо­та­ла пе­ре­вод­чи­ком на со­вет­ских трау­ле­рах в Бе­рин­го­вом море, но од­на­жды по­ня­ла, что ей пора что-то ме­нять.

В во­ен­ной ака­де­мии она ча­сто об­ща­лась с ин­же­не­ра­ми и ее вос­хи­ща­ло, на­сколь­ко их ма­те­ма­ти­че­ский под­ход к ре­ше­нию за­дач ак­туа­лен в ре­аль­ной жиз­ни — в от­ли­чие от ее уме­ния спря­гать рус­ские гла­го­лы. Она сно­ва по­шла учить­ся — что­бы бро­сить себе вы­зов и стать бо­лее вос­тре­бо­ван­ным спе­ци­а­ли­стом.

По­на­ча­лу по­пыт­ка пе­ре­стро­ить­ся на­столь­ко кар­ди­наль­но ка­за­лась Оак­ли неле­пой — она с тру­дом по­вто­ря­ла школь­ный курс ал­геб­ры и три­го­но­мет­рии, то­гда как мно­гие ее од­но­курс­ни­ки, вче­раш­ние школь­ни­ки, были на го­ло­ву выше нее в этом во­про­се. Но она ре­ши­ла по­про­бо­вать при­ме­нить к ма­те­ма­ти­ке зна­ния, ко­то­рые она по­лу­чи­ла в во­ен­ной ака­де­мии.

Ко­гда Оак­ли учи­ла рус­ский язык, она де­ла­ла став­ку не толь­ко на по­ни­ма­ние, но и на бег­лое вла­де­ние. Что­бы поль­зо­вать­ся язы­ком до­ста­точ­но сво­бод­но, нуж­но хо­ро­шо знать его от­дель­ные ча­сти, а это тре­бу­ет ре­гу­ляр­но­го по­вто­ре­ния и прак­ти­ки. Что­бы на­учить­ся ав­то­ма­ти­че­ски вы­би­рать под­хо­дя­щие сло­ва в нуж­ной си­ту­а­ции, Оак­ли не про­сто за­по­ми­на­ла зна­че­ния слов, а скло­ня­ла и спря­га­ла их во всех воз­мож­ных фор­мах и при­ду­мы­ва­ла ва­ри­ан­ты ис­поль­зо­ва­ния для каж­дой.

С ма­те­ма­ти­че­ски­ми фор­му­ла­ми Оак­ли по­пы­та­лась про­вер­нуть то же са­мое. Она бра­ла но­вое ра­вен­ство и вна­ча­ле пы­та­лась по­нять, что сто­ит за каж­дым его эле­мен­том: на­при­мер, в F = m *а , F — силу мож­но пред­ста­вить как тол­чок, m — мас­су, как ощу­ти­мое со­про­тив­ле­ние это­му толч­ку, а а — как уско­ре­ние. По­ни­мать, что пред­став­ля­ют из себя эле­мен­ты ра­вен­ства — все рав­но, что по­ни­мать, как чи­та­ют­ся бук­вы ино­стран­но­го ал­фа­ви­та, го­во­рит Оак­ли.

За­тем ра­ве­но­ство мож­но было вы­учить на­изусть и про­бо­вать из­ме­нить. Что про­изой­дет с m, если уве­ли­чить F и умень­шить a? Как свя­за­ны эле­мен­ты на од­ной сто­роне ра­вен­ства? Та­кие упраж­не­ния на­по­ми­на­ли Оак­ли спря­же­ния гла­го­лов, и по­сте­пен­но за каж­дой фор­му­лой она на­учи­лась ви­деть ме­та­фо­ри­че­ское сти­хо­тво­ре­ние, на­пол­нен­ное смыс­лом. День за днем она прак­ти­ко­ва­лась и по­не­мно­гу со­зда­ва­ла в го­ло­ве от­рыв­ки «ней­рон­ных про­грамм», ко­то­рые ав­то­ма­ти­че­ски всплы­ва­ли в па­мя­ти, ко­гда в них воз­ни­ка­ла необ­хо­ди­мость.

Ка­жет­ся, что тра­тить вре­мя на бес­ко­неч­ные упраж­не­ния бес­смыс­лен­но, если мож­но со­ре­до­то­чить­ся на по­ни­ма­нии кон­цеп­ции, но толь­ко тре­ни­ров­ка поз­во­ля­ет дей­стви­тель­но овла­деть на­вы­ком, уве­ре­на Бар­ба­ра Оак­ли. Если ото­дви­гать от­та­чи­ва­ние на­вы­ка на вто­рой план, он не смо­жет раз­вить­ся на­столь­ко, что­бы им по­лу­ча­лось поль­зо­вать­ся бег­ло. На при­ме­ре уже сво­их сту­ден­тов Оак­ли рас­ска­зы­ва­ет, что без прак­ти­ки по­ни­ма­ние быст­ро усколь­за­ет и ре­зуль­та­ты ухуд­ша­ют­ся.

Че­рез 25 лет по­сле того, как она оста­ви­ла рус­ский язык и за­ня­лась ма­те­ма­ти­кой, Оак­ли ре­ши­ла от­пра­вить­ся в пу­те­ше­ствие по Транс­си­бир­ской ма­ги­стра­ли. Она вол­но­ва­лась: удаст­ся ли ей ска­зать хоть сло­во, ведь у нее не было прак­ти­ки уже чет­верть века. С каж­дым днем в по­ез­де Оак­ли вспо­ми­на­ла все боль­ше и боль­ше — ведь у нее был хо­ро­шо вы­стро­ен­ный фун­да­мент. Ко­гда по­сле пу­те­ше­ствия мос­ков­ский так­сист ре­шил по­вез­ти их околь­ны­ми пу­тя­ми, что­бы на­кру­тить счет­чик, она уже не за­ду­мы­ва­лась — сло­ва, ко­то­рым она не поль­зо­ва­лась 25 лет, немед­лен­но вы­ле­те­ли на­ру­жу и по­мог­ли ей разо­брать­ся с си­ту­а­ци­ей — ее спо­соб учить­ся по­мог не про­пасть ее зна­ни­ям даже спу­стя годы.