Точка входа: математика. «Главные правила: быть последовательным и смелым»

Как под­сту­пить­ся к ма­те­ма­ти­ке, если вы ни­че­го о ней не помни­те из школь­ной про­грам­мы? Се­го­дня в «Точ­ке вхо­да» Ами­ра Шихи рас­ска­зы­ва­ет, что чи­тать, смот­реть и слу­шать, что­бы за­но­во от­крыть для себя «ца­ри­цу наук».

Ами­ра Шихи, за­кон­чи­ла фа­куль­тет фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ских и есте­ствен­ных наук РУДН, пре­по­да­ёт ма­те­ма­ти­ку так дол­го, что уже не пом­нит сколь­ко (прим.ред. — с 2005 года)

Ма­те­ма­ти­ка — пред­мет, до­став­ля­ю­щий мак­си­маль­ное стра­да­ние школь­ни­кам. Это что-то фун­да­мен­таль­ное и по­сто­ян­но усколь­за­ю­щее: про­бо­лел одну тему — и даль­ше ни­че­го не по­ни­ма­ешь. Даже у взрос­ло­го мо­жет по­явить­ся ощу­ще­ние, что ты слиш­ком мал и глуп, что­бы быть пол­но­цен­ной ра­бо­чей еди­ни­цей в этой на­у­ке (при­вет мат­фа­ку): так мно­го все­го нуж­но дер­жать в го­ло­ве, так юве­лир­но точ­но под­го­нять ку­соч­ки тео­рии, и не ина­че как с по­мо­щью чёр­ной ма­гии при­ме­нять это всё в жиз­ни. Тем не ме­нее, здесь есть два глав­ных пра­ви­ла игры: быть по­сле­до­ва­тель­ным и сме­лым. Если вы хотя бы в ка­кой-то мере по­сле­до­ва­тель­ны и хоть один раз в жиз­ни про­яв­ля­ли сме­лость — вы го­ди­тесь для за­ня­тий ма­те­ма­ти­кой, а ма­те­ма­ти­ка под­хо­дит для вас.

1. Что по­чи­тать

Ма­те­ма­ти­ка — это люди

Могу по­спо­рить, что очень мно­гое из школь­ной ал­геб­ры дав­но за­бы­то, но вот фор­му­ла кор­ней квад­рат­но­го урав­не­ния на­дёж­но упа­ко­ва­на в го­ло­ву боль­шин­ства. И, зна­е­те, это род­нит вас с ма­те­ма­ти­ка­ми древ­не­го Ва­ви­ло­на, Ин­дии, Гре­ции, не го­во­ря о Сред­не­ве­ко­вье и Но­вом вре­ме­ни.

«Ма­те­ма­ти­ка име­ет дол­гую и по­сту­па­тель­ную ис­то­рию. С той поры, как древ­ние ва­ви­ло­няне на­учи­лись ре­шать квад­рат­ные урав­не­ния, — а про­изо­шло это, ве­ро­ят­но, око­ло 2000 г. до н. э., хотя пер­вые до­ка­за­тель­ства да­ти­ру­ют­ся при­мер­но 1500 г. до н. э., — их ре­зуль­тат не уста­рел. Он был ве­рен, и ва­ви­ло­няне по­ни­ма­ли по­че­му. Оста­ёт­ся вер­ным он и се­го­дня».

Я ре­ко­мен­дую про­чи­тать «Зна­чи­мые фи­гу­ры. Жизнь и от­кры­тия ве­ли­ких ма­те­ма­ти­ков» Иэна Стю­ар­та.

Вы, без­услов­но, не най­дё­те дру­гой кни­ги, где ма­те­ма­ти­ки раз­ных вре­мён так пе­ре­ме­ша­ны, и чи­та­те­ля не за­гру­жа­ют тя­же­ло­вес­ной тео­ри­ей. Уви­дев свя­зи меж­ду со­вер­шен­но раз­ны­ми эпо­ха­ми че­рез ма­те­ма­ти­ку, вы про­ник­ни­тесь иде­ей о том, что она — куль­тур­ная уни­вер­са­лия.

До­бав­лю, что мож­но чи­тать даль­ше все осталь­ное ав­тор­ства Стю­ар­та и по­лу­чать удо­воль­ствие.

Ма­те­ма­ти­ка is love

Это ци­та­та из кни­ги Эд­вар­да Шей­нер­ма­на «Пу­те­во­ди­тель для влюб­лен­ных в ма­те­ма­ти­ку»: здесь ос­нов­ные све­де­ния про чис­ла, пра­виль­ное ко­ли­че­ство ин­те­рес­ной гео­мет­рии и немно­го тео­рии игр. Кста­ти, в по­пу­ляр­ной те­ма­ти­че­ской кни­ге за­про­сто мо­жет ока­зать­ся то, про что и про­фес­си­о­наль­ный ма­те­ма­тик ни­ко­гда не слы­шал. Я вот так про­чи­та­ла про тео­ре­му Эр­роу и па­ра­докс Нью­ко­ма (в уни­вер­си­те­те тео­рия игр про­шла мимо меня — и та­кое тоже бы­ва­ет).

Вос­хи­ти­тель­ный ол­дскул

Прак­ти­че­ски все взрос­лые ма­те­ма­ти­ки, ко­то­рых я знаю, и очень мно­го лю­дей дру­гих про­фес­сий, ко­то­рым ин­те­рес­на ма­те­ма­ти­ка, чи­та­ли кни­ги Яко­ва Ис­и­до­ро­ви­ча Пе­рель­ма­на. И де­ла­ли страш­ные гла­за, ко­гда узна­ва­ли, что я ещё нет. Ис­пра­ви­ла это толь­ко на тре­тьем кур­се уни­вер­си­те­та, и очень жа­ле­ла, что в школь­ные годы это про­шло мимо меня.

А вот Мар­ти­на Гард­не­ра (ма­моч­ки, он на­пи­сал бо­лее 100 книг и де­ся­ти­ле­тия вёл раз­дел ма­те­ма­ти­че­ских игр в Sci­en­tific Amer­i­can) я чи­та­ла до­воль­но мно­го и в шко­ле, и сей­час про­дол­жаю — по ра­бо­чей на­доб­но­сти учи­те­ля в веч­ном по­ис­ке идей.

«Ма­те­ма­ти­че­ские но­вел­лы», «Ма­те­ма­ти­че­ские го­ло­во­лом­ки и раз­вле­че­ния», «Кре­сти­ки- но­ли­ки», «А ну-ка, до­га­дай­ся», «От мо­за­ик Пе­н­ро­уза к на­деж­ным шиф­рам», «Этот пра­вый, ле­вый мир» — не про­сто кни­ги, это путь к твор­че­ству че­рез по­ни­ма­ние глу­бо­ких ма­те­ма­ти­че­ских идей.

По­да­рок от рус­ских ма­те­ма­ти­ков

Я люб­лю сайт «Ма­те­ма­ти­че­ские этю­ды» с ви­зу­а­ли­за­ци­ей за­дач. Его мно­го мно­го лет де­ла­ет ла­бо­ра­то­рия по­пу­ля­ри­за­ции и про­па­ган­ды ма­те­ма­ти­ки Ма­те­ма­ти­че­ско­го ин­сти­ту­та им. В. А. Стек­ло­ва РАН.

Даже и до­ба­вить нече­го!

2. Что по­слу­шать

Под­ка­сты есть про всё на све­те

В том чис­ле, про ис­то­рию ма­те­ма­ти­ки. Мой лю­би­мый — 10 эпи­зо­дов, за­пи­сан­ных Мар­ку­сом дю Со­той, про­фес­со­ром Окс­форд­ско­го уни­вер­си­те­та: https://​​​​www.bbc.co.uk/​​​​pro­grammes/​​​​b00s­rz5b/​​​​episodes/​​​​player

Ско­рее все­го по­сле того, как вы их про­слу­ша­е­те, у вас по­явит­ся лю­би­мый ма­те­ма­тик. В 17 лет моим ге­ро­ем был Эва­рист Га­луа. Ещё бы — вун­дер­кинд, ре­во­лю­ци­о­нер; на­уч­ное со­об­ще­ство его не при­зна­ва­ло; де­вуш­ка, в ко­то­рую он был влюб­лён, его от­верг­ла; а го­су­дар­ство неод­но­крат­но са­жа­ло в тюрь­му. По­гиб на ду­э­ли. Чест­но го­во­ря, до сих пор имею crush)

3. Что по­смот­реть

А филь­мы есть?

Во­об­ще, есть. Лич­но я не по­лу­чи­ла удо­воль­ствия ни от од­но­го из них, глав­ная поль­за — транс­ля­ция кон­крет­но­го ма­те­ма­ти­че­ско­го пер­со­на­жа в мас­со­вую куль­ту­ру.

Но, на­при­мер, фильм «Игры ра­зу­ма» не рас­ска­зы­ва­ет о Джоне Нэшэ прак­ти­че­ски ни­че­го. Очень жаль, по­то­му что ши­зо­фре­ния — не то, что опре­де­ля­ет лич­ность. И во­об­ще, та ра­бо­та, за ко­то­рую ему была при­суж­де­на Но­бе­лев­ская пре­мия в об­ла­сти эко­но­ми­ки, — это при­мер­но 5% от его сла­вы внут­ри ма­те­ма­ти­че­ско­го со­об­ще­ства.

Оста­вать­ся со­всем без филь­мов нель­зя, по­это­му ин­те­ре­су­ю­щи­е­ся ма­те­ма­ти­кой и вой­ной мо­гут по­смот­реть «Игру в ими­та­цию» — про ещё од­но­го мо­е­го лю­би­мо­го ма­те­ма­ти­ка — Ала­на Тью­рин­га (надо бу­дет при­смот­реть­ся, есть ли у меня лю­би­мые учё­ные не тра­ги­че­ской судь­бы). Глав­ную роль иг­ра­ет Бе­не­дикт Кам­бер­бетч. Я всё ска­за­ла!

Фильм «Че­ло­век, ко­то­рый по­знал бес­ко­неч­ность» — про ин­дий­ско­го ма­те­ма­ти­ка Ра­ма­нуд­жа­на (не по­ве­ри­те, но опять ге­ни­аль­ность и тра­ги­че­ская судь­ба). Я пока не смот­ре­ла, но очень за­ин­те­ре­со­ва­на.

Num­ber­phile — Youtube-ка­нал о чис­лах, 3 мил­ли­о­на под­пис­чи­ков. Чест­ное сло­во, од­на­жды я пре­одо­лею мою лень и за­ня­тость, что­бы до­ба­вить рус­ские суб­тит­ры к этим жи­вым и бле­стя­щим ви­део (их огром­ное ко­ли­че­ство, эк­ви­ва­лент мно­го­се­зон­но­му се­ри­а­лу), смот­ри­те на ночь.

Вот, на­при­мер, ви­део, где чис­ло pi вы­чис­ля­ет­ся с по­мо­щью пи­ро­гов — школь­ни­ки счи­та­ют, что это са­мый луч­ший спо­соб (и это точ­но).

«Так я ни­че­го не пом­ню из школь­ной про­грам­мы!»

Я ни­че­го не ска­за­ла о том, что де­лать, что­бы вспом­нить школь­ную про­грам­му, — про­сто по­то­му, что её мож­но не вспо­ми­нать! За пре­де­ла­ми шко­лы есть очень мно­го дру­гой ма­те­ма­ти­ки, ко­то­рая вам по­нра­вит­ся.